Question

Помогите, люди добрые! Нужна помощь!
Периметр основания правильной треугольной призмы 15 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите объем призмы.​

Answer 1

Ответ:

75√3 (см³)

Объяснение:

Дано:

АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма

d бок.грани = AC₁ = 13 см

P$_{osn}$= 15 см

Найти:

V

Решение:

Объем призмы находится по формуле:

$\displaystyle \boldsymbol{ V = S_{osn}\cdot h}$

Основания нашей призмы это правильные треугольники . Сторона основания составляет 15:3 = 5 см . Найдём площадь основания по следующей формуле:

$\displaystyle \boldsymbol{S_{osn} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}$

Где а - сторона основания , таким образом:

$\displaystyle S_{osn} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4}= \frac{25 \sqrt{3} }{4} (cm {}^{2} )$

Высотой призмы можно назвать любое ребро , которое перпендикулярна основаниям. Тогда рассм. прямоугольный ∆АС₁С , найдём СС₁ по теореме Пифагора:

СС₁ = √(АС₁² - АС²) = √13² - 5² = √169 - 25 = √144 = 12 см. Теперь мы имеем необходимые данные для объема нашей фигуры . Находим объем:

$\displaystyle \boldsymbol{ V = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \cdot12 = 75 \sqrt{3} (cm {}^{3} )}$