Question

Розв'яжіть будь ласка диференціальне рівняння

Answer 1

Ответ:

Дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяющимися переменными .

$\displaystyle \bf \dfrac{dx}{dt}=x^2\cdot (1+t^2)\\\\\dfrac{dx}{x^2}=(1+t^2)\, dt\\\\\int \dfrac{dx}{x^2}=\int (1+t^2)\, dt\\\\\int x^{-2}\, dx=\int dt+\int t^2\, dt\\\\\frac{x^{-1}}{-1}=t+\frac{t^3}{3}+C\\\\-\frac{1}{x}=t+\frac{1}{3}\, t^3+C\\\\x=-\frac{1}{t+\frac{1}{3}\, t^3+C}$