Question

x³+2x-36-72=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Действительный корень:

$\boldsymbol{\boxed{x_{1} =\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }+ \sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }}}$

Комплексные корни:

$\boxed{x_{2,3} = -\dfrac{\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }+ \sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }}{2} \pm i\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }-\sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }}{2}}$

Пошаговое объяснение:

$x^{3} + 2x - 36 -72 = 0$

$x^{3} + 2x - 108 = 0$

Для решения данного кубического уравнения воспользуемся формулой Кардано:

$Q = \bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^{2} + \bigg( \dfrac{-108}{2}\bigg)^{2} = \dfrac{4}{9} + 2916 = \dfrac{4 + 2916 \cdot 9}{9} =\dfrac{26248}{9}$

Так как $Q > 0$, то данное уравнение имеет 1 вещественный и 2 комплексных корня.

$\alpha = \sqrt[3]{-\dfrac{(-108)}{2}+\sqrt{\dfrac{26248}{9}} } =\sqrt[3]{54+\dfrac{\sqrt{26248} }{3} } = \sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }$

$\beta = \sqrt[3]{-\dfrac{(-108)}{2}-\sqrt{\dfrac{26248}{9}} } =\sqrt[3]{54-\dfrac{\sqrt{26248} }{3} } = \sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }$

$x_{1} =\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }+ \sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} } \approx 4,6$

$x_{2,3} = -\dfrac{\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }+ \sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }}{2} \pm i\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt[3]{54+\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }-\sqrt[3]{54-\dfrac{2\sqrt{6607} }{3} }}{2}$