Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
×-6=√x

Answer 1

Ответ:

9.

Объяснение:

1-й способ. Возведем в квадрат обе части уравнения:

  $(x-6)^2=(\sqrt{x})^2;\ x^2-12x+36=x;\ x^2-13x+36=0;\ (x-9)(x-4)=0;$

                                                          $\left [ {{x=9} \atop {x=4}} \right. .$

Проверка: x=9.      $9-6=\sqrt{9};\ 3=3 -$ верно.

                   x=4.      $4-6=\sqrt{4};\ -2=2 -$  неверно.

Ответ: 9.

2-й способ. Заметим, что уравнение. $u=\sqrt{v}$ равносильно системе

                                            $\left \{ {{u^2=v} \atop {u\ge 0}} \right. .$

В нашем случае получается система из того же уравнения, что и при первом способе, и неравенства  x-6≥ 0;  x≥6, поэтому первый корень оставляем, а второй отбрасываем.

3-й способ. Делаем замену $\sqrt{x}=t\ge 0;$ получается уравнение

        $t^2-6=t;\ t^2-t-6=0;\ (t-3)(t+2)=0;\ \left [ {{t=3} \atop {t=-2 < 0}} \right. .$

Отсюда x=3²; x=9.

4-й способ. В левой части уравнения стоит функция $f(x)=x-6,$

в правой части - функция $g(x)=\sqrt{x}.$  Требуется решить уравнение

                                                f(x)=g(x).

При x<0  g(x) не определена, поэтому там решений быть не может.

При x∈[0;6) f(x) отрицательна, а g(x) неотрицательна, поэтому там тоже решений нет.

Пусть x≥6. Тогда       $f'(x)=1;\ \ g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\le \dfrac{1}{2\sqrt{6}} < 1,$ поэтому f'(x)>g'(x),  то есть функция f(x) на этом промежутке растет быстрее, чем g(x). Поэтому равняться друг другу они могут только в одной точке. Остается угадать x=9;  f(9)=3=g(9).

Замечание. Возникающие квадратные уравнения можно было решать с помощью дискриминанта.

Замечание. Один раз мы воспользовались формулой сокращенного умножения.    (a-b)²=a^2-2ab+b^2.