Question

lim x -> 0 (arctg * 2x)/(2sin x)​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\text{arctg}\ 2x}{2 \sin x} =1}}$

Примечание:

Первый замечательный предел:

$\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{ x}= 1}$

По следствию из первого замечательно предела:

$\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{x}{ \sin x}= 1}$

$\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{ \ \text{arctg}\ x}{x }=1}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\text{arctg}\ 2x}{2 \sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{x \ \text{arctg}\ 2x}{2x \sin x}= \lim_{x \to 0} \frac{ \ \text{arctg}\ 2x}{2x } \cdot \lim_{x \to 0} \frac{x}{ \sin x}= 1 \cdot 1 =1$