Боковые стороны трапеции равни 10 см и 15 см, а меньшая диагональ равна 12 см и является средней про-порциональной между основаниями трапеции. Определить основания трапеции.
Ответы
Ответ:
...................................................................13 см
Назовем длину меньшего основания «b», а длину большего основания «а».
Мы знаем, что длина меньшей диагонали равна 12 см и это среднее пропорциональное основание. Итак, мы можем составить уравнение, используя определение средней пропорциональности:
б/а = (б + а)/2
Расширяя и упрощая уравнение, получаем:
b/a = (b + a)/2 b * 2 = a * (b + a)/2 2b = (a + b)^2/2 2b = (a + b)^2/2 4b = (a + б)^2
Теперь, когда у нас есть уравнение для суммы оснований, мы можем использовать информацию о длинах сторон, чтобы найти длины оснований.
Длины сторон трапеции равны 10 см и 15 см, поэтому сумма оснований должна быть равна 25 см:
4б = (а + б)^2 4б = 25 б = 25/4 б = 6,25 см
И, наконец, мы можем использовать уравнение b/a = (b + a)/2, чтобы найти длину большего основания:
b/a = (b + a)/2 6,25/a = (6,25 + a)/2 12,5 = 6,25 + a/2 12,5 - 6,25 = a/2 6,25 = a/2 a = 2 * 6,25 a = 12,5 см
Итак, длина меньшего основания 6,25 см, а длина большего основания 12,5 см.