Question

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=18. Знайдіть DM.

Answer 1

Ответ:

DM дорівнює 19,5 од.

Объяснение:

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=18. Знайдіть DM.

1. У ΔАВС за теоремою Пифагора знайдемо гипотенузу АВ.

АВ²=ВС²+АС²

АВ²=12²+9²=144+81=225

АВ=√225=15 (од)

2. Так як точка М – середина АВ, то СМ - медиана, проведена до гіпотенузи.

• Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

СМ=1/2·АВ=1/2·15=7,5 (ед)

3. За умовою DC⊥(ABC), тому (за властивістю) вона перпендикулярна до кожної прямої, що належить площині ABC.

СМ ∈ (АВС), тому  DC⊥СМ ⇒ΔDCM - прямокутний, ∠DCM=90°.

За теоремою Пифагора знайдемо гипотенузу DM.

DM²=DC²+CM²

DM²=18²+7,5²=324+56,25=380,25

DM=19,5 (од)

Відповідь: 19,5 од

#SPJ1