Question

3. За рисунком знайдіть площу заштрихованої фігури. (Точка O – центр кола).

Answer 1

Ответ:

3) (2π-0,75)/6

4а) 36r²-5r²π

4б) (πr²-2r²)/2

Объяснение:

3)

R=AB/(2sin∠C)=√3/(2*sin60°)=

=√3/(2*√3/2)=1

∠BOA=2*∠C=2*60°=120°.

Sсегм=½*1(π*120°/180°-sin120°)=

=0,5(2π/3-√3/2)=π/3-0,25/2=

=(2π/6-0,75/6)=(2π-0,75)/6

______________

4)а)

Сторона квадрата буде

а=2r+2r+2r=6r.

Sкв=а²=(6r)²=36r².

Sв.к.=πR²=(2r)²π=4r²π площа великого круга (чотирьох секторів)

Sм.к.=πr²

Sз.ф.=Sкв-Sв.к-Sм.к=36r²-4r²π-r²π=

=36r²-5r²π

""""""""""

Позначення:

Sкв- площа квадрата;

Sв.к.- площа великого кола

Sм.к- площа малого кола.

Sз.ф- площа зафарбованої фігури.

________________

4б)

Sсект=πr²/4

S(∆ABC)=r*r/2=r²/2

Sсегм=Sсект-S(∆ABC)=πr²/4-r²/2

Sз.ф.=2*Sсегм=2(πr²/4-r²/2)=

=πr²/2-r²=(πr²-2r²)/2

________________