В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей 24, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120° . Найдите площадь ромба. срочнооо
Ответы
Ответ:
S = (1/2)·24·33 = 396 ед².
Объяснение:
В ромбе все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан ромб АВСD со стороной, равной 33 ед. и одной из диагоналей АС = 24 ед. Угол против этой диагонали ∠АВС = 120°.
Тогда из вышесказанного:
В прямоугольном треугольнике АВО (О - точка пересечения диагоналей) имеем: гипотенуза АВ = 33 ед. ∠АВО = 60° (половина угла ∠АВС), ∠ВАО = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда второй катет ВО, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. То есть ВО = 33/2 ед. Это половина диагонали BD. Итак, BD = 33 ед.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть
S = (1/2)·24·33 = 396 ед².
P.S. Условие задачи не верное. так как против тупого угла в ромбе лежит БОЛЬШАЯ диагональ.