Question

ПОВНИЙ ЗАПИС, БУДЬ ЛАСКА

5sin2 х – 6sinхcos х + cos2 х = 0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x = \frac{\pi }{4}+\pi n }\\x = arctg(\frac{1 }{5})+\pi n }\\\end{array}\right}, n \in Z$

Объяснение:

5sin²(x)-6*sin(x)*cos(x)+cos²(x) = 0;
5sin²(x)+4sin²(x)-4sin²(x)-6*sin(x)*cos(x)+cos²(x) = 0;
9sin²(x)-2*3sin(x)*cos(x)+cos²(x)-4sin²(x) = 0;
Сворачиваем часть уравнения по формуле квадрата разности: a²-2ab+b² = (a-b)²
(3sin(x)-cos(x))²-4sin²(x) = 0;
Сворачиваем часть уравнения по формуле разности квадратов: a-a²-b² = (a-b)(a+b)
(3sin(x)-cos(x))² -(2sin(x))² = 0;
(3sin(x)-cos(x)-2sin(x))(3sin(x)-cos(x)+2sin(x)) = 0;
(sin(x)-cos(x))(5sin(x)-cos(x)) = 0;
Произведение равняется нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}sin(x)-cos(x) = 0\\5sin(x)-cos(x) = 0\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}sin(x) = cos(x)|:cos(x)\neq 0\\5sin(x) = cos(x)|:5cos(x)\neq 0\end{array} < = >$
$\displaystyle < = > \left \{\left[\begin{array}{ccc}tg(x)=1\\tg(x)=\frac{1}{5} \\\end{array}\right} \atop {cos(x)\neq 0}} \right. < = > \displaystyle < = > \left \{\left[\begin{array}{ccc}x = \frac{\pi }{4}+\pi n }\\x = arctg(\frac{1 }{5})+\pi n }\\\end{array}\right} \atop {x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n } } \right. , n \in Z$