Question

Решите 4 и 5 пжпжпжпжжпжпжпжпжжпжпжпж​

Answer 1

Ответ:

4)  Упростить выражение. Применяем формулу разности квадратов:

  $\bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  .

$\bf \Big(\dfrac{1}{\sqrt{x}-y}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+y}\Big)\cdot \dfrac{x^2-y^4}{y}=\dfrac{\sqrt{x}+y-(\sqrt{x}-y)}{(\sqrt{x}-y)(\sqrt{x}+y)}\cdot \dfrac{(x-y^2)(x+y^2)}{y}=\\\\\\=\dfrac{2y}{x-y^2}\cdot \dfrac{(x-y^2)(x+y^2)}{y}=\dfrac{2y\, (x+y^2)}{y}==2(x+y^2)$  

5)  Внести множитель под знак корня .

Cворачиваем выражение под корнем в квадрат разности или суммы и применяем формулу разности квадратов .

$\bf a)\ \ (2+\sqrt3)\cdot \sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2(7-4\sqrt3)}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2(2-\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt{((2+\sqrt3)(2-\sqrt3))^2}=\sqrt{(4-3)^2}=1\\\\\star \ \ 7-4\sqrt3=4-2\cdot 2\cdot \sqrt3+3=(2-\sqrt3)^2\ \ \star \\\\b)\ \ (2-\sqrt5)\cdot \sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2(9+4\sqrt5)}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2(2+\sqrt5)^2}=\\\\=\sqrt{((2-\sqrt5)(2+\sqrt5))^2}=\sqrt{(4-5)^2}=\sqrt{(-1)^2} =\sqrt{1}=1\\\\\star \ \ 9+4\sqrt5=4+2\cdot 2\cdot \sqrt5+5=(2+\sqrt5)^2\ \ \star$

6)  Избавиться от иррациональности в знаменателе . Домножим числитель и знаменатель на необходимый корень .

$\bf \dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2\cdot \sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\\dfrac{5}{\sqrt3}=\dfrac{5\sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=\dfrac{5\sqrt3}{3}\\\\\\\dfrac{7}{\sqrt{14}}=\dfrac{7\cdot \sqrt{14}}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{7\cdot \sqrt{14}}{14}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\\\\\\\dfrac{1}{31\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{31\sqrt5\cdot \sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{31\cdot 5}=\dfrac{\sqrt5}{155}$