Question

Записати комплексне число та піднести до 3-го степеня, якщо його модуль рівний 2, а аргумент 60⁰ .​

Answer 1

Ответ:

1) z = 1+i√2

2) z³= -8

Пошаговое объяснение:

1) Если известен модуль |z| комплексного числа и аргумент φ, то само комплексное число равно

z=|z|*(cos φ + i sin φ)

В данном случае модуль равен 2, аргумент 60°. Значит

z = 2(cos60° + i sin 60°) = 2( ¹/₂ + i √2/₂ ) = 1+i√2 = 1+√2·i

2) При возведении комплексного числа в 3 степень необходимо возвести в 3 степень модуль числа z и умножить аргумент на 3.

z³ = |z|³ *(cos 3φ + i sin 3φ) = 2³ (cos3*60° + i sin 3*60°) =

= 8 (cos180° + i sin 180°) = 8( -1+i*0) = -8