Question

Последняя цифра суммы 1!+2!+3!... + 2021! равна

Answer 1

Ответ:  3 .

Формула   $\boxed{\ \bf n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot n\ }$   .

$\bf 1!=1\\\\2!=1\cdot 2=2\\\\3!=1\cdot 2\cdot 3=6\\\\4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=6\cdot 4=24\\\\5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=24\cdot 5=120\\\\6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=120\cdot 6=720\\.............................................................$  

И так далее .

Все факториалы, большие 4!  оканчиваются 0 .

Значит и число   $\bf 5!+6!+...+2021!$  оканчивается цифрой  0 .

Сумма   $\bf 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$  оканчивается цифрой  3

Поэтому, если сложить число 33  и  число, оканчивающееся 0 , получим число, которое оканчивается цифрой  3 .