Усередині рівнобедреного трикутника МNP (PM=PN) взято точку А так, що кут AМN = куту ANM. Доведіть що промінь РА проходить через середину сторони МN
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/bf2/bf242b0d309231fd284335ac9a26a4f7.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Доказано, что луч РА проходит через середину стороны MN.
Объяснение:
В середине равнобедренного треугольника MNP (PM=PN) взята точка А так, что ∠AMN = ∠ANM. Докажите что луч РА проходит через середину стороны MN.
Дано: ΔMNP - равнобедренный (PM=PN);
А ∈ (MNP)
∠AMN = ∠ANM
Доказать: МК = KN
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔMAN.
∠AMN = ∠ANM (условие)
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ MA = AN
2. Рассмотрим ΔМРА и ΔAPN.
MA = AN (п.1)
PM = PN (условие)
РА - общая.
⇒ ΔМРА = ΔAPN (по трем сторонам, 3 признак)
⇒ ∠МРА = ∠АРN (соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔМNP - равнобедренный.
РК - биссектриса (п.2)
- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.
⇒ МК = КN.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/683/683f819699756fbf95b844cf4f8ce402.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад