Question

Диагональ прямоугольной трапеции равна 4 см и делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найдите стороны и острый угол трапеции

Answer 1

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 90°/2=45°

Пусть катеты р/б прямоугольного треугольника a=b, гипотенуза с.

По т Пифагора c^2 =a^2 +b^2 =2a^2 => c=√2 a

Доказали, что в треугольнике с углами 45° 45° 90° стороны относятся как 1 : 1 : √2

Понимаем, что стороны одного равнобедренного прямоугольного треугольника 2√2, 2√2, 4. Стороны другого 4, 4, 4√2.

Cтороны трапеции 2√2, 2√2, 4, 4√2.