Question

6 завдання
cos a= -√2/3 П/2<а<П Знайти sin2a

Answer 1

Ответ:

6)  Найти  $\bf sin2a$  ,  если   $\bf cosa=-\dfrac{\sqrt2}{3}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  .

Для угла 2 четверти  $\bf sina > 0$  , поэтому

$\bf sina=+\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\dfrac{2}{9}}=\sqrt{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{\sqrt7}{3}$

Применим формулу синуса двойного угла .

$\bf sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=-2\cdot \dfrac{\sqrt2}{3}\cdot \dfrac{\sqrt7}{3}=-\dfrac{2\sqrt{14}}{9}$    .

7)  Домножим и разделим выражение на $\bf cos10^\circ$  и применим

формулу синуса двойного угла   $\bf sin2a=2\cdot sina\cdot cosa\ \ \ \Rightarrow$  

    $\bf sina\cdot cosa=\dfrac{1}{2}\, sin2a$   .                

$\bf sin10^\circ \cdot sin30^\circ \cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =\dfrac{2\, sin10^\circ \cdot cos10^\circ }{2\, cos10^\circ }\cdot sin30^\circ \cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =\\\\\\=\dfrac{sin20^\circ }{2\, cos10^\circ }\cdot sin30^\circ \cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =\dfrac{sin20^\circ }{2\, cos10^\circ }\cdot \dfrac{1}{2}\cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =\\\\\\=\dfrac{1}{4\, cos10^\circ }\cdot sin20^\circ \cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =$  

Применим формулу   $\bf sina=cos(90^\circ -a)\ \ \ \Rightarrow\ \ \ sin70^\circ =cos20^\circ$   .

 

$\bf =\dfrac{1}{4\, cos10^\circ }\cdot (sin20^\circ \cdot cos20^\circ )\cdot sin50^\circ =\dfrac{1}{4\, cos10^\circ }\cdot \dfrac{1}{2}\, sin40^\circ \cdot sin50^\circ =\\\\\\=\dfrac{1}{8\, cos10^\circ }\cdot sin40^\circ \cdot cos(90^\circ -50^\circ )=\dfrac{1}{8\, cos10^\circ }\cdot \sin40^\circ \cdot cos40^\circ =\\\\\\=\dfrac{1}{8\, cos10^\circ }\cdot \dfrac{1}{2}\, sin80^\circ =\dfrac{1}{16\, cos10^\circ }\cdot sin80^\circ =\dfrac{1}{16\, cos10^\circ }\cdot cos(90^\circ -80^\circ )=$  

$\bf =\dfrac{1}{16\, cos10^\circ }\cdot cos10^\circ =\dfrac{cos10^\circ }{16\, cos10^\circ }=\dfrac{1}{16}$