даны точки А(-4;-2;1) В(3;-1;-1) и С(2;1;-3)
Найдите:
1) Координаты векторов АВ и АС
2) Модули векторов АВ и АС
3)Сколярное произведение векторов АВ и АС
4)cos<(AB и АС)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти координати векторів AB і AC, потрібно від координат початкової точки відняти координати кінцевої точки:
Вектор AB = B - A = (3 - (-4); -1 - (-2); -1 - 1) = (7; 1; -2)
Вектор AC = C - A = (2 - (-4); 1 - (-2); -3 - 1) = (6; 3; -4)
Модуль (або величина) вектора обчислюється за формулою: |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), де x, y і z - компоненти вектора. Використовуючи цю формулу, отримуємо:
|AB| = sqrt(7^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(54) ≈ 7.35
|AC| = sqrt(6^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(61) ≈ 7.81
Скалярний добуток двох векторів обчислюється за формулою: v - w = vx * wx + vy * wy + vz * wz, де v і w - два вектори, а vx, vy, vz і wx, wy, wz - їх відповідні компоненти. Використовуючи цю формулу, отримуємо:
AB - AC = (7 * 6) + (1 * 3) + (-2 * (-4)) = 42 + 3 + 8 = 53
Косинус кута між двома векторами обчислюється за формулою: cos(θ) = (v - w) / (|v| * |w|). Використовуючи значення, які ми знайшли в частинах 2 і 3, отримуємо
cos(<AB, AC>) = (AB - AC) / (|AB| * |AC|) = 53 / (7.35 * 7.81) ≈ 0.95
Отже, кут між векторами AB і AC дорівнює приблизно 18,2 градуса.