Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 38°.
Найдите угол между биссектрисой и высотой, прове-
денными из вершины прямого угла.

Answer 1

Ответ:

Угол между биссектрисой и высотой 7°

Пошаговое объяснение:

Пусть АВС – прямоугольный треугольник, угол А = 90 градусов, угол С = 38 градусов, АК – биссектриса, АН – высота. Найдем угол В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

45 + 52 + угол ВКА = 180;

угол ВКА = 180 – 97;

угол ВКА = 83 градуса.

В треугольнике АНК угол НКА = угол ВКА = 83 градуса, угол АНК = 90 градусов (так как АН – высота, то есть перпендикуляр, опущенный из вершины А к стороне ВС).

Найдем угол КАН:

угол КАН + угол АНК + угол НКА = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

угол КАН = 180 – 173=7°

угол КАН = 7 градусов.