Question

Два круга радиусом 5 см пересекаются по хорде длиной
5 2
см. Найти: 1) площадь

общей части кругов; 2) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов.

Answer 1

1) Общая часть - два равных сегмента

Радиус известен, 5

Треугольник со сторонами 5, 5, 5√2 - прямоугольный по обратной т Пифагора.

Угол сегмента 90° или п/2

Площадь сегмента (угол в радианах)

Sсегм = 1/2 R^2 (ф-sinф) =25/2 (п/2 -1)

Площадь общей части

Sобщ = 2*Sсегм = 25(п/2 -1)

2) Фигура - два круга минус общая часть

Sфигуры = 2*Sкруга -Sобщ = 2*25п -25(п/2 -1) =25(3п/2 +1)