Question

8. Розв'яжіть систему рiвнянь y² - xy = 2, 2у² + 3ху - 14.​

Answer 1

Ответ:

(1; 2), (-1; -2)

Объяснение:

Пусть $u=y^2,v=xy$. Тогда

$\displaystyle \left \{ {{u-v=2,} \atop {2u+3v=14}} \right. \left \{ {{u=v+2,} \atop {2(v+2)+3v=14}} \right. \left \{ {{u=v+2,} \atop {5v=10}} \right. \left \{ {{u=4,} \atop {v=2}} \right.$

Сделаем обратную замену:

$\displaystyle \left \{ {{y^2=4,} \atop {xy=2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y=2} \atop {2x=2}} \right.$ или $\displaystyle \left \{ {{y=-2} \atop {-2x=2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y=2} \atop {x=1}} \right.$ или $\displaystyle \left \{ {{y=-2} \atop {x=-1}} \right.$