Question

Во сколько раз длина описанной около правильного треугольника окружности больше длины окружности, вписанной в этот треугольник?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Центры вписанной и описанной окружностей в равностороннем треугольнике совпадают, являясь точкой пересечения медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров этого треугольника. Тогда любая проведенная высота такого треугольника проходит через общий центр двух окружностей, делясь им на радиус описанной и вписанной окружностей, считая от вершины также, как и медианы этого треугольника, то есть в отношении $2:1$. Длины окружностей относятся так же, как их радиусы, поэтому длина описанной окружности в два раза больше длины вписанной.

Задание выполнено!