До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр SB. Укажіть
пряму, яка перпендикулярна до прямої SС
А) BD Б) AC В) SA Г) AD Д) AB
Ответы
Ответ:
Прямая среди заданных, перпендикулярная прямой SС: Д) AB
Пошаговое объяснение:
Перевод: К плоскости квадрата АВСD произведен перпендикуляр SB. Укажите прямую, перпендикулярную прямой SС:
А) BD Б) AC В) SA Г) AD Д) AB.
Информация: 1) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна всем прямым этой плоскости.
2) Теорема о трёх перпендикулярах. Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
3) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и вторая перпендикулярна этой прямой.
Решение. По условию прямая SB перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD, то прямая SB перпендикулярна ко всем прямым, следовательно SB⊥BC. А как сторона квадрата АВСD: BC⊥СD.
Так как BC является проекцией прямой SС, то по теореме о трёх перпендикулярах SС⊥СD. Но как сторона квадрата АВСD: АВ||СD и поэтому SС⊥АВ.
#SPJ1