Question

Докажите тождество, 9 класс​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо ліву частину даної рівності буквою  А  і  перетворимо

її таким чином :

      А = ( 1 + ctg( 3π/2 - 2α )tgα )/ ( cosα/sinα + sinα/cosα ) =

= ( 1 + tg2αtgα ) :  ( cos²α + sin²α )/( sinαcosα ) =

= ( 1 + tg2αtgα ) * ( sinαcosα )/( cos²α + sin²α ) = ( 1 + tg2αtgα ) X

X ( sinαcosα )/ 1 = ( 1 + tg2αtgα ) *( sinαcosα ) = ( 1 + tgα * 2tgα/( 1 -

  - tg²α ) ) * ( sinαcosα ) = ( 1 - tg²α + 2tg²α )/(  1 - tg²α ) * ( sinαcosα ) =

= ( 1 + tg²α )/(  1 - tg²α ) * ( sinαcosα ) = 1/cos2α *  ( sinαcosα ) =

= sin2α/( 2cos2α ) = 1/2 tg2α .  Ми отримали праву част. рівності .

   Отже , дана рівність є тотожністю .