Question

100 БАЛІВ Дві чорні діри мають гравітаційні радіуси рівні радіусам Землі та Місяця і обертаються навколо спільного центра мас на відстані 384400 км одна від одної. Визначити період обертання.

Answer 1

Ответ:  Период обращения пары черных дыр ≈ 78,4 с

Объяснение:   Дано:

Расстояние между черными дырами  А = 3,844*10^8 м

Гравитационный радиус первой черной дыры R1 = 6,371*10^6 м

Гравитационный радиус второй черной дыры R2 = 1,737*10^6 м

Скорость света С = 3 *10^8 м/с

Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м³/кг*с²

Найти период обращения этой пары Т - ?

Гравитационный радиус черной дыры пропорционален её массе и в общем случае определяется выражением:

R = 2GM/С².  Из этого выражения М = R*С²/2G.

Таким образом массы черных дыр равны:

                   М1 = R1*С²/2G;               М2 = R2*С²/2G.

Систему двух черных дыр можно считать двойной звездой. Для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и сумму масс звезд соотношением:

Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)}         Сумма масс черных дыр  равна:  

М1 + М2 = R1*С²/2G + R2*С²/2G = С²(R1 + R2)/2G.

Тогда период обращения черных дыр:

Т = 2π√2А³/С²(R1 + R2) = 2π√2(3,844*10^8)³/(3 *10^8)²(6,371*10^6+

+ 1,737*10^6) ≈ 78,395 секунды ≈ 78,4 с.