Помогите с Задачей! Довольно Срочно!
Відстань 360 км легковий автомобіль пройшов на 2 години швидше, ніж вантажівка. Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30 км, то вантажівка витратить на весь шлях на 1 годину більше, ніж легковий автомобіль. Знайдіть швидкість кожної автівки.

Ответы

Ответ дал: reygen

Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч , скорость грузовика равна 60 км/ч.

Объяснение:

Пусть :

v₁ = x - скорость автомобиля

v₂ = y - скорость грузовика

S = 360 км

t₂ - t₁ = 2 ч

Вспомним взаимосвязь между v,t,S

S = v·t

t = S/v

Таким образом :

$\displaystyle \frac{S}{v_2}- \frac{S}{v_1} = 2 \\\\\\ \frac{360}{y} - \frac{360}{x} = 2 ~~ \big | : 360 \\\\\\ \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{180} \\\\\\ \frac{x-y}{xy} = \frac{1}{180} \\\\\\ xy =180 x - 180 y$

Далее по условию сказано , что :
"Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км, то грузовик потратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой автомобиль"

Т.е

v₁' = x + 30

v₂' = y + 30

S = 360 км

t₂' - t₁' = 1 ч

$\displaystyle \frac{S}{v_2'}- \frac{S}{v_1'} = 1 \\\\\\ \frac{360}{y+30} - \frac{360}{x+30} = 1 ~~ \big | : 360 \\\\\\ \frac{1}{y+30}-\frac{1}{x+30}=\frac{1}{360} \\\\\\ \frac{x-y}{(x+30)(y+30)} = \frac{1}{360} \\\\\\ 360x - 360 y = xy + 30 x + 30y + 900 \\\\ xy = 330x - 390 y - 900$

Из уравнений , которые в рамках , мы получим что :

$180x - 180y = 330 x - 390y - 900 \\\\ 150x - 210 y - 900 = 0 ~~ \big | :30 \\\\ 5x - 7y - 30 =0 \\\\ x =1,4y + 6$

Подставим x = 1,4y + 6 в xy = 180·(x-y)

$(1,4 y + 6)y = 180\cdot ( 1,4y + 6 - y ) \\\\ 1,4y^2 + 6y = 72y + 1080 \\\\ 1,4y^2 - 66y - 1080 =0 \\\\ D = 66^2 + 56\cdot 108 =6^2 \cdot (121 + 168 )= 6^2 \cdot 17^2 = 102^2 \\\\ y _1=\cfrac{66 + 102}{2,8}= 60 ~ \checkmark \\\\ y_2 = \cfrac{66-102}{2,8} < 0 ~ \varnothing$