Вiдрiзок DC-перпендикуляр до площини трикутника АBC.
Знайдіть площу трикутника ADB, якщо < ACB = 90°, BC = 15 см, AB = 17 см, а кут між площинами ABC i ABD дорівнює 30°.
Ответы
Ответ дал:
19
Ответ:
40√3(см²)
Объяснение:
Перевод: Отрезок DC-перпендикуляр к плоскости треугольника АBC. Найдите площадь треугольника ADB, если ∠ACB = 90°, BC = 15 см, AB = 17 см, а угол между плоскостями ABC и ABD равен 30°.
Дано:
∆АВС - прямоугольный , ∠АСВ = 90°
DC⊥(ABC) , BC = 15см , АВ = 17см
∠((АВС);(АВD)) = 30°
Найти:
Решение:
- Угол между плоскостями - это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
Тогда проведем СК⊥АВ и DK⊥AB , искомый угол между плоскостями АВС и АВD - это ∠DKC.
Рассмотрим прямоугольный ∆АВС. Найдём АС по теореме Пифагора:
- В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
Речь идет про высоту СК , найдём её:
Так как по условию DС перпендикулярна к плоскости треугольника АВС , то она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости.
Следовательно , рассмотрим прямоугольный ∆DCK , найдём DK через косинус острого угла DKC.
- Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту , проведенную к этой стороне.
Находим площадь треугольника ADB:
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/358/3587f870365980d159716f8dfbd3fc9b.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад