Question

1. Знайти суму цілих розв’язків нерівності -2х² + 7х - 5 ≥ 0.
2. Яке з чисел є розв'язком нерівності -х² + 2х > 0?
3. Розв'яжіть графічно систему рівнянь х² + у² = 8 х² - у = 2

Answer 1

Для знаходження суми розв'язків нерівності -2х² + 7х - 5 ≥ 0, необхідно спочатку її вирівняти:
-2х² + 7х - 5 = 0

Далі можна використати метод дискримінанта, щоб визначити, чи є розв'язки цієї квадратної рівняння, а якщо так, то скільки їх:

b² - 4ac = 49 - 4 * (-2) * (-5) = 49 + 40 = 89

√(89) = 9,44

Отже, маємо два розв'язки:

x = ( -7 ± 9,44 ) / 4 * (-2) = ( 7 ± 9,44 ) / -8 = ( 7/8 ) ± ( 9,44 / 8 )

Це дозволяє нам знайти суму розв'язків:

x = ( 7/8 ) + ( 9,44 / 8 ) + ( 7/8 ) - ( 9,44 / 8 ) = 7/4

2. Для визначення розв'язків нерівності -х² + 2х > 0, необхідно вирівняти її:
-х² + 2х - 0 > 0

Далі використати метод дискримінанта:

b² - 4ac = 4 - 4 * (-1) * 0 = 4 + 0 = 4

√(4) = 2

x = ( -2 ± 2 ) / 2 = -1 ± 1

Розв'язками нерівності є числа: (-1, 1).

3. Для вирішення системи рівнянь х² + у² = 8 х² - у = 2 графічно, можна намалювати графіки кожної з рівнянь та знайти місце зіткнення.

Для х² + у² = 8 можна намалювати круг з центром в (0, 0) та радіусом √(8).

Для х² - у = 2 можна намалювати параболу, яка проходить через (0, -2) та (2, 0).

Зіткнення двох графіків відображає розв'язок системи рівнянь. У цьому випадку розв'язок є (2, √(6)).