Question

АВСD – довільний чотирикутник, у якого АВ = 12 см, ВС = 8 см, СD = 12 см, АD = 27см. Знайти АВС, якщо АСD = 123°.

Answer 1

Ответ:

∠AВС = 123°

Объяснение:

Перевод: АВСD – произвольный четырехугольник, имеющий АВ = 12 см, ВС = 8 см, СD = 12 см, АD = 27 см. Найти ∠АВС, если ∠АСD = 123°.

Нужно знать:

1) Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

2) Признак подобия по трём сторонам. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.

Решение. Заметим следующую пропорциональность:

$\displaystyle \tt \frac{12}{18}= \frac{2}{3}, \; \frac{18}{27}= \frac{2}{3}, \; \frac{8}{12}= \frac{2}{3},$

то есть

$\displaystyle \tt \frac{AB}{AC}= \frac{AC}{AD}= \frac{BC}{CD}= \frac{2}{3}.$

Тогда треугольники ABC и ACD подобны. В подобных треугольниках соответствующие углы равны:

∠ABC = ∠ACD, ∠BCA = ∠CDA, ∠BAC = ∠CAD.

Но тогда ∠ABC = ∠ACD = 123°.

#SPJ1