два прямокутних рівнобедрених трикутники мають спільну гіпотенузу, яка дорівнює 8 см. площини цих трикутників перпендикулярні. знайдіть відстань між вершинами їх прямих кутів
Ответы
Ответ:
Назвемо відстань між вершинами прямих кутів двох прямокутних трикутників буквою d. Тоді за допомогою теореми Піфагора можна знайти довжину катетів кожного трикутника:
a^2 + b^2 = c^2, де c — довжина гіпотенузи (8 см), a і b — довжини катетів.
Оскільки два трикутники подібні, маємо:
a/d = b/d
Зводячи обидві сторони в квадрат, отримуємо:
a^2/d^2 = b^2/d^2
Підставляючи вирази для a^2 і b^2 з теореми Піфагора:
(c^2 - b^2)/d^2 = b^2/d^2
Розгортання лівої сторони та перегрупування:
d^2 = c^2/(c^2/b^2) = b^2
Отже, d = b.
Оскільки гіпотенуза дорівнює 8 см, то маємо:
b^2 + b^2 = 8^2
Розгортання та розв’язування b:
2b^2 = 64 b^2 = 32 b = 4√2 см
Отже, відстань між вершинами прямих кутів прямокутного трикутника дорівнює 4√2 см.
Объяснение:
Відповідь: фото
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
