Question

СРОЧНО!!! Коло, вписане в прямокутну у трапецію, поділяє точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 6 см і 24 см. Знайдіть висоту трапеції.

Answer 1

Висота трапеції може бути знайдена за допомогою закону Піфагора. Спочатку знайдемо радіус кола, вписаного в трапецію, використовуючи формулу (1/2) * (сторона1 + сторона2)

r = 1/2 * (6 + 24) = 15

Тепер ми можемо використовувати це значення, щоб знайти висоту трапеції за допомогою формули:

h = 2 * √(r^2 - (12/2)^2) = 2 * √(15^2 - (12/2)^2) = 2 * √(225 - 36) = 2 * √189 = 2 * 13.7 ≈ 27.4 см

Таким чином, висота трапеції рівна близько 27.4 см.

Answer 2

Ответ:

Назвемо радіус кола R, а висоту трапеції h.

Оскільки коло вписано в трапецію, то діаметр кола дорівнює більшій основі трапеції. Отже, ми можемо написати:

2R = 6 + 24 = 30 см

R = 15 см

Тепер давайте розглянемо точку дотику кола до короткої основи трапеції. Назвемо довжину цієї меншої основи «b».

Оскільки радіус кола перпендикулярний до дотичної в точці дотику, ми можемо сформувати прямокутний трикутник із радіусом кола та висотою трапеції як двома сторонами. Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

R^2 + h^2 = b^2

15^2 + h^2 = (30 - b)^2

Розгортаємо праву частину рівняння:

225 + h^2 = 900 - 60b + b^2

Віднімання b^2 з обох сторін:

225 + h^2 = 900 - 60b

Додавання 60b до обох сторін:

225 + h^2 + 60b = 900

Додавання 225 до обох сторін:

450 + h^2 + 60b = 900 + 225

Спрощення правої сторони:

450 + h^2 + 60b = 1125

Віднімання 450 з обох сторін:

h^2 + 60b = 675

Ділення обох сторін на 60:

h^2/60 + b = 11,25

Оскільки b на 6 см менше від довшої основи, яка дорівнює 30 см, можна записати:

b = 30 - 6 = 24 см

Підставляючи це значення в рівняння:

h^2/60 + 24 = 11,25

Віднімання 24 з обох сторін:

h^2/60 = -12,75

Видобувши квадратний корінь з обох сторін:

h = srt (60 * -12,75) = sqrt (765) = 25,7 см

Отже, висота трапеції дорівнює приблизно 25,7 см.

Объяснение: