Question

на малюнку 22 зображено конус, висота якого дорівнює 6, а твірна на 6 менша від діаметра основи

Answer 1

Ответ:

1 → Б; 2 → В;  3 → Д;  4 → Г.

Объяснение:

2.1. На рисунке 22 изображен конус, высота которого равна 6, а образующая на 6 меньше диаметра основания. Установите соответствие между геометрической величиной (1-4) и ее числовым значением (А-Д).

Геометрическая величина:

1 площадь основания конуса

2 площадь боковой поверхности конуса

3 площадь полной поверхности конуса

4 объем конуса

Числовое значение:

А 48π;   Б 64π;   В 80π;   Г 128π;   Д 144π.

Дано: Конус;

QO = h = 6 - высота;

AB = d - диаметр основания;

QA = l = d - 6 - образующая.

Установить соответствие между геометрической величиной (1-4) и ее числовым значением (А-Д).

Решение:

Для решения необходимо найти радиус основания и образующую.

• Диаметр равен двум радиусам.

Пусть ОА = ОВ = R

⇒ АВ = d = 2R

Тогда QA = l = 2R - 6

Рассмотрим ΔAQO - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

l² = h² + R²   или   (2R - 6)² = 6² + R²

4R² - 24R + 36 = 36 + R²

3R² - 24R = 0     |:3

R(R - 8) = 0

R = 0;     R = 8.

R = 0 не подходит по условию задачи.

⇒ R = 8;    l = 2 · 8 - 6 = 10.

1. Площадь основания конуса.

Площадь круга:

S = πR²

⇒ Sосн = π · 64 = 64π

Ответ: 1 → Б

2. Площадь боковой поверхности конуса.

Формула:

Sбок = πRl

Sбок = π · 8 · 10 = 80π

Ответ: 2 → В

3. Площадь полной поверхности конуса:

Sполн = Sосн + Sбок

Sполн = 64π + 80π = 144π

Ответ: 3 → Д

4. Объем конуса.

Формула объема конуса:

V = 1/3 · Sосн · h

V = 1/3 · 64π · 6 = 128π

Ответ: 4 → Г

#SPJ1