Question

Найдите tgx, если cosx = -4/5 и 90 < x < 180°​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Следствие из него, получаемое путем деления обеих частей тождества на $\cos^2x\neq 0$:

$\mathrm{tg}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Выразим тангенс:

$\mathrm{tg}^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1$

Учитывая, что $90^\circ < x < 180^\circ$, то угол $x$ принадлежит второй четверти, где тангенс отрицательный. Тогда:

$\mathrm{tg}\,x=-\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2x}-1}$

Подставим известное значение:

$\mathrm{tg}\,x=-\sqrt{1:\left(-\dfrac{4}{5}\right)^2-1}=-\sqrt{1:\dfrac{16}{25}-1}=-\sqrt{\dfrac{25}{16}-1}=-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$

Ответ: -3/4