Question

Единичная полуокружность задается уравнением x2+y2=1 при условии y≥0.

Отметьте точки, которые лежат на единичной полуокружности.

Если вариантов ответа несколько, то нужно указать все варианты.

(PHOTO)

Answer 1

Ответ:

$\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right);$  $( 1; 0) ;$      $\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1}{2} \right)$ лежат на полуокружности.

Объяснение:

Единичная полуокружность задается уравнением$x^{2} +y^{2} =1$   при условии $y\geq 0$ .

Отметить точки, которые лежат на единичной полуокружности . Если вариантов ответа несколько , то нужно указать все варианты

Рассмотрим все заданные точки. Так как $y\geq 0$  , то отбросим те точки, у которых отрицательная ордината. Это будут точки  ( 0; -1) и $\left(-\dfrac{\sqrt{17} }{5} ;-\dfrac{\sqrt{8} }{5} \right)$

Если точка лежит на полуокружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению  $x^{2} +y^{2} =1$

Рассмотрим все оставшиеся точки

$\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)$

$\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} \right)^{2} +\left(\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)^{2} =1;\\\\\dfrac{7}{16} +\dfrac{1}{16}=1;\\\\\dfrac{16}{16}=1;\\\\1=1$

Равенство верно. Значит,  точка  $\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4} ;\dfrac{\sqrt{9} }{4} \right)$ лежит на полуокружности .

( 1; 0)

$1^{2} +0^{2} =1;\\1=1$

Равенство верно. Значит,  точка ( 1; 0)  лежит на полуокружности .

$\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)$

$\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} \neq 1;\\\\\dfrac{3}{4} +\dfrac{3}{4}\neq 1;\\\\\dfrac{6}{4}\neq 1;\\\\1,5\neq 1$

Равенство неверно. Значит,  точка    $\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)$  не лежит на полуокружности .

$\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1 }{2} \right)$

$\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} +\left(\dfrac{1 }{2} \right)^{2} =1;\\\\\dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{4}=1;\\\\\dfrac{4}{4}=1;\\\\1=1$

Равенство верно. Значит,  точка  $\left(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{1}{2} \right)$  лежит на

полуокружности .

#SPJ1