Question

Відстань між двома містами, яка дорівнює 120 км, легковий автомобіль проїжджає на 30 хв швидше, ніж вантажівка. Відомо, що за 2 год вантажівка проїжджає на 40 км більше, ніж легковий автомобіль за 1 год. Нехай швидкість вантажівки дорівнює х км/год, а легкового автомобіля - у км/год.

Answer 1

Пояснення:

30 хв=1/2 год.         y>x.

Нехай швидкість вантажівки дорівнює х км/год, а легкового автомобіля - у км/год.      ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{\frac{120}{x}-\frac{120}{y} =\frac{1}{2} } \atop {x*2-y*1=40}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2*120y-2*120x=1*x*y} \atop {2x-y=40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{240y-240x=xy} \atop {y=2x-40}} \right\\\\\\\left \{ {{240*(2x-40)-240x=x*(2x-40)} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{480x-9600-240x=2x^2-40x} \atop {y=2x-40}} \right.$

$\displaystyle\\\left \{ {{2x^2-280x+9600=0\ |:2} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-140x+4800=0} \atop {y=2x-40}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-60x-80x+4800=0} \atop {y=2x-40}} \right.\\\\\\\left \{ {{x*(x-60)-80*(x-60)=0} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x-60)*(x-80)=0} \atop {y=2x-40}} \right \ \ \ \ \left \{ {{x_1=60\ \ \ \ x_2=80} \atop {y_1=80\ \ \ \ y_2=60}} \right. .$

Відповідь: швидкість вантажівки дорівнює 60 км/год, а легкового автомобіля - 80 км/год.