Question

Помогите сделать дз очень надо

Answer 1

Ответ:

4. AB=CD

(-2-x)²+(-5+y)²=(4+3)²+(7+2)²⇒(-2-x)²+(-5+y)²=130

BC=AD

(x-4)²+(7-y)²=(-2+3)²+(-5+2)²⇒(x-4)²+(7-y)²=10

{4+4x+x²+25+10y+y²=130⇒x²+4x+10y+y²=101

{x²-8x+16+49-14y+y²=10⇒x²-8x-14y+y²=-55

отнимем

12x+24y=156⇒x+2y=13⇒x=13-2y

подставим в 1

169-52y+4y²+52-8y+10y+y²=101

5y²-50y+120=0

y²-10y+24=0

y1+y2=10 U y1*y2=24

y1=4⇒x1=13-8=5

y2=6⇒x2=13-12=1

(5;4);(1;6)

6. Докажем, что расстояния |AB| = |BC| = |CD| = |DA|

Расстояние между точками A и B можно найти по формуле:

|AB| = √[(X(B)-X(A))^2 + (Y(B)-Y(A))^2]

В нашем случае:

|AB| = √[(5-1)^2 + (6-2)^2] = √(4^2 + 4^2) = √(2*4^2) = 4√2

|BC| = √[(9-5)^2 + (2-6)^2] = √(4^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

|CD| = √[(5-9)^2 + (-2-2)^2] = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

|DA| = √[(5-1)^2 + (-2-2)^2] = √(4^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

Так как все 4 отрезка равны, то ABCD - это ромб.

Найдем вектора AB и BC (пишется со стрелочкой над вектором)

AB = {(5-1); (6-2)} = {4; 4}

BC = {(9-5); (2-6)} = {4; -4}

Теперь найдем угол между векторами AB и BC.

cos (AB, BC) = [X(AB)*X(BC) + Y(AB)*Y(BC)] / (|AB|*|BC|) = (4*4 + 4*(-4)) / (4√2*4√2) = 0

Так как cos (AB, BC) = 0, то угол (AB, BC) = 90°, то есть прямой.

По свойствам ромба, если у него один угол прямой, то все углы прямые.

Ромб с прямыми углами - это и есть квадрат.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - квадрат.

Объяснение:

на пятое задание не смогла дать ответ.