Question

В арифметичній прогресії четвертий член дорівнює 21, а сума п’яти перших членів 95. Знайдіть 51-й член цієї прогресії.
Допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{4} =21\\\\S_{5} =95\\\\a_{51} =?\\\\\\\left \{ {{a_{1} +3d=21} \atop {\dfrac{a_{1} +a_{5} }{2}\cdot 5=95 }} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +3d=21} \atop {\dfrac{a_{1} +a_{1} +4d}{2}=19 }} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +3d=21} \atop {\dfrac{2a_{1} +4d}{2}=19 }} \right.\\\\\\\left \{ {{a_{1}+3d=21 } \ |\cdot(-1) \atop {a_{1} +2d=38}} \right. \\\\\\+\left \{ {{-a_{1}-3d=-21 } \ \atop {a_{1} +2d=38}} \right. \\----------\\-d=17\\\\d=-17$

$\displaystyle\bf\\a_{1} =38-2d=38-2\cdot(-17)=38+34=72\\\\\\a_{51} =a_{1} +50d=72+50\cdot(-17)=72-850=-778\\\\\\Otvet \ : \ a_{51}=-778$