Question

8. У прямокутному паралелепіпеді одна зі сторін основи дорівнює 6 см, а бічне ребро - 4 см. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30°.


Знайти об'ем


паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48√3 см³.

Объяснение:

В прямоугольном параллелепипеде одна из сторон основания равна 6 см, а боковое ребро - 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30°. Найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Пусть дан прямоугольный параллелепипед $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Боковое ребро $D D_{1}= 4$ см, сторона основания АВ = 6 см. Диагональ прямоугольного параллелепипеда  $BD_{1}$ образует с плоскостью основания угол в 30°. Значит,

$\angle{} DBD_{1} =30^{0}$.

Рассмотрим Δ$DBD_{1}$  - прямоугольный .

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы .

Тогда диагональ прямоугольного треугольника будет

$BD_{1}= 8$ см.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. Тогда

$BD_{1}^{2} =AB ^{2} +AD^{2} +DD_{1} ^{2} ;\\AD^{2}=BD_{1}^{2} -AB ^{2} - DD_{1} ^{2} ;\\AD^{2} =8^{2} -6^{2} -4^{2} =64-36-16=12;\\AD =\sqrt{12} =\sqrt{4\cdot 3} =2\sqrt{3}$cм.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.

Тогда

$V =6\cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 =48\sqrt{3}$ см³.

#SPJ1