Question

Cl бісектриса трикутника авс ,ас =6см,вс=9см.Більший з аідрізків,на які бісектриса cl ділить сторону ав,дорівнює 3см.Знайдіть ав

Answer 1

Ответ:

Cl бісектриса трикутника авс ,ас =6см,вс=9см.Більший з аідрізків,на які бісектриса cl ділить сторону ав,дорівнює 3см.Знайдіть ав

За теоремою бісектрис у трикутнику, бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам трикутника. Позначимо довжини сторін трикутника як AV = a, AS = b, SC = c.

Отже, CL ділить сторону AV на два відрізки, які позначимо як AX = 3 см та XV = x (тут важливо звернути увагу, що X - точка дотику бісектриси зі стороною AV). Тоді ми маємо співвідношення між відрізками:

AX/XV = b/c

3/x = 6/c

x = 2c

З іншого боку, за теоремою Піфагора, ми можемо записати такі співвідношення:

b^2 = a^2 - c^2

c^2 = a^2 - 9^2

Підставляючи друге співвідношення у перше, отримуємо:

b^2 = a^2 - (a^2 - 81) = 81

b = 9 см

Тепер застосуємо теорему бісектрис ізнову до трикутника AVX, щоб знайти довжину відрізка AX:

AL/LX = b/x

AL/3 = 9/2c

AL = 27c/2b = 27c/18 = 3c/2

Так як AX + XV = AV, ми можемо записати:

3 + 2c = a

Підставляючи вираз для c з другого співвідношення теореми Піфагора, отримуємо:

3 + 2sqrt(a^2 - 81) = a

Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:

a ≈ 15.19 см.