Ответы
Ответ:
) Дан треугольник АВС, угол С - прямой. СM- биссектриса, СК- высота(см рисунок)
\angle ACK=\angle KCB= 45 ^{o} ,\angle KCM=15 ^{o}∠ACK=∠KCB=45
o
,∠KCM=15
o
значит
\angle ACK=45 ^{o} -15 ^{o}=30 ^{o}∠ACK=45
o
−15
o
=30
o
Из прямоугольного треугольника АСК
\angle CAK=60 ^{o}, \angle ABC=30 ^{o}∠CAK=60
o
,∠ABC=30
o
Значит АС=6 см, СВ=6·√3
2) Дан треугольник АВС, угол С - прямой. СM- биссектриса ( см тот же рисунок)
По условию АМ:МВ=3:4
Свойство биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
АС:ВС=АМ:МВ=3:4
Пусть АС=3х, тогда ВС=4х.
По теореме Пифагора АВ=5х=√(3х)²+(4х)²
Периметр Р=3х+4х+5х=12х, а по условию задачи 84 см.
12х=84,
х=7
Тогда стороны треугольника АС=21 см, ВС=28 см, АВ=35 см.