3 группа
Задача 3. График изменения кинетическо энергии тела от его скорости задан формулой E_{k} = - v ^ 2 + 2v + 3 Постройте график функции и ответьте на вопросы:
1) При каком значении скорости значении энергии будет максимальным?
2) Найдите промежутки возрастания и убывания кинетической энергии
3) Сравните значения энергии при v = 1 и v = 3
4) Объясните результат, полученный в задании № 3.
ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!
Ответы
Для построения графика кинетической энергии необходимо использовать заданную формулу E_{k} = - v ^ 2 + 2v + 3 и построить график функции.
1. Максимальное значение энергии достигается в вершине параболы. Вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где a=-1, b=2, c=3. Таким образом, скорость, при которой энергия будет максимальной, равна v = -b/2a = -2/-2 = 1.
2. Функция имеет вид параболы с отрицательным коэффициентом при квадрате скорости, поэтому она убывает при v < 1 и возрастает при v > 1.
3. При v=1: E_{k} = -1^2 + 21 + 3 = 4, при v=3: E_{k} = -3^2 + 23 + 3 = -3. Таким образом, значение энергии при v=1 больше, чем при v=3.
4. Результат в задании № 3 объясняется тем, что скорость v = 1 является точкой максимума для данной функции, поэтому энергия при этой скорости максимальна. При увеличении скорости до v = 3 энергия начинает убывать, так как функция E_{k} = - v ^ 2 + 2v + 3 имеет форму параболы с отрицательным коэффициентом при квадрате скорости.
(Надеюсь всё правильно)