Question

3. Комплексные числа заданы в алгебраической форме:​

Answer 1

Ответ:

Действия над комплексными числами , учитывая что   $\bf i^2=-1$  .

$\bf z_1=4-3i\ \ ,\ \ z_2=-2+5i\\\\1)\ \ z_1+z_2=(4-3i)+(-2+5i)=(4-2)+(-3i+5i)=2+2i\\\\2)\ \ z_1-z_2=(4-3i)-(-2+5i)=(4+2)+(-3i-5i)=6-8i\\\\3)\ \ z_1\cdot z_2=(4-3i)\cdot (-2+5i)=-8+20i+6i-15i^2=\\\\=-8+26i+15=7+26i\\\\4)\ \ (z_1)^2=(4-3i)^2=4^2-2\cdot 4\cdot 3i+(3i)^2=16-24i+9i^2=\\\\=16-24i-9=7-24i$  

$\bf 5)\ \ \dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{4-3i}{-2+5i}=\dfrac{(4-3i)(5i+2)}{(5i-2)(5i+2)}=\dfrac{20i+8-15i^2-6i}{(5i)^2-2^2}=\\\\\\=\dfrac{8+14i+15}{25i^2-4}=\dfrac{23+14i}{-25-4}=\dfrac{23+14i}{-29}=-\dfrac{23}{29}-\dfrac{14}{29}\, i$