Question

доведіть тотожність (cos(alpha + beta) - cos(alpha - beta))/(sin(alpha + beta) - sin(alpha - beta)) = - t * g*alpha будь ласка контрольна завтра​

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Используем формулы суммы:

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cdot \cos\beta+\cos\alpha\cdot \sin\beta$

$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cdot \cos\beta-\cos\alpha\cdot \sin\beta$

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cdot \cos\beta-\sin\alpha\cdot \sin\beta$

$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cdot \cos\beta+\sin\alpha\cdot \sin\beta$

$\dfrac{\cos(\alpha +\beta)-\cos(\alpha-\beta)}{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}=-tg\alpha$

Преобразуем левую часть:

$\dfrac{\cos(\alpha +\beta)-\cos(\alpha-\beta)}{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}=$

$=\dfrac{\cos\alpha\cdot \cos\beta-\sin\alpha\cdot \sin\beta-(\cos\alpha\cdot \cos\beta+\sin\alpha\cdot \sin\beta)}{\sin\alpha\cdot \cos\beta+\cos\alpha\cdot \sin\beta-(\sin\alpha\cdot \cos\beta-\cos\alpha\cdot \sin\beta)}=$

$=\dfrac{\cos\alpha\cdot \cos\beta-\sin\alpha\cdot \sin\beta-\cos\alpha\cdot \cos\beta-\sin\alpha\cdot \sin\beta}{\sin\alpha\cdot \cos\beta+\cos\alpha\cdot \sin\beta-\sin\alpha\cdot \cos\beta+\cos\alpha\cdot \sin\beta}=$

$=\dfrac{-2\sin\alpha\cdot \sin\beta}{2\cos\alpha\cdot \sin\beta}=-\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-tg\alpha$