знайдіть радіус кола , вписаного в трикутник та описаного навколо кола , якщо його катети відносяться 3:4,а гипотенуза дорівнює 25 см
Ответы
Ответ: R=12.5 cm, r=5 cm
Объяснение:
Написано про катеты и гипотенузу треугольника, значит треугольник прямоугольный. У других треугольников катетов и гипотенузы не бывает
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R=25/2 =12.5 cm
Теперь найдем радиус вписанной окружности
Сначала найдем катеты. Пусть длина 1-ого катета =3х, а второго
=4х
По теореме Пифагора
(3x)²+(4x)² =625
9x²+16x² =25
25х²=625
х²=25
х=5
=> 1-ый катет равен 15, а второй 20
=> периметр треугольника = 25+15+20= 60
Половина периметра р=60/2=30
Тогда площадь треугольника равна S=p*r r- радиус вписанной окружности.
С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов.
S= 15*20/2=150 cm²
=> p*r=150
30*r=150
r=5 cm