Ответы
Ответ:
1. D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
2. функция не является четной или нечетной.
3. с осью Оу не пересекается; пересекает ось Ох в точке (∛2; 0).
4. x = 0 - вертикальная асимптота; наклонных асимптот нет.
5. Функция возрастает на промежутке: (-∞; -1];
Функция убывает на промежутках: [-1; 0); (0; +∞)
х max = -1
6. Функция вогнута на промежутке: (0; ∛2];
Функция выпукла на промежутках: (-∞; 0); [∛2; +∞)
х перегиба = ∛2.
Объяснение:
Исследовать функцию и построить график:
1. Область значений функции:
- Знаменатель не равен нулю.
⇒ х ≠ 0
D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
2. Четность, нечетность.
- Если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x) - нечетная.
f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) ⇒ функция не является четной или нечетной.
3. Пересечение с осями.
1) х ≠ 0 ⇒ с осью Оу не пересекается;
2) у = 0 ⇒ х = ∛2
График пересекает ось Ох в точке (∛2; 0)
4. Асимптоты.
Вертикальная:
⇒ x = 0 - вертикальная асимптота.
Наклонная у = kx + b:
⇒ наклонных асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, точки экстремума.
Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
Не забываем про х ≠ 0
См. вложение.
- Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.
Функция возрастает на промежутке: (-∞; -1];
Функция убывает на промежутках: [-1; 0); (0; +∞)
- Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке - минимум.
⇒ х max = -1
y(-1) = -1,5
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки второй производной на промежутках.
- Если производная второго порядка положительна, функция вогнута, если отрицательна - выпукла.
См. вложение.
Функция вогнута на промежутке: (0; ∛2];
Функция выпукла на промежутках: (-∞; 0); [∛2; +∞)
- Точка, в которой вторая производная меняет знак - точка перегиба.
х перегиба = ∛2
у(∛2) = 0
Строим график.
![](https://st.uroker.com/files/617/617eeaec647c34ffa2aa65fe68141f1a.png)