Question

100 баллов математика​

Answer 1

Ответ:

Вычислить производные сложных функций .

Правило дифференцирования сложной функции  $\bf (\, f(u(x))\, )'=f'_{u}\cdot u'_{x}$  

$\bf 1)\ \ y=ln(x-cosx)\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{x-cosx}\cdot (1+sinx)\\\\\\2)\ \ y=\sqrt{5-3x}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{-3}{2\sqrt{5-3x}}\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{1}{x}\cdot tg\dfrac{x}{2}\ \ ,\ \ \ y'=-\dfrac{1}{x^2}\cdot tg\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{x}\cdot \dfrac{1}{2\, cos^2\frac{x}{2}}\\\\\\4)\ \ y=arctg\dfrac{1}{x}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^2}}\cdot \dfrac{-1}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2+1}$  

$\bf 5)\ \ y=(1+sinx)^8\ \ ,\ \ y'=8(1+sinx)^7\cdot cosx\\\\\\6)\ \ y=e^{sin(x^2)}\ \ ,\ \ y'=e^{sin(x^2)}\cdot cos(x^2)\cdot 2x$