Question

27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x=-6a
найти все значения а, при которых уравнение имеет больше одного корня.

Answer 1

Здесь удобно сделать замену $27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x+6a=0\\ 3x^2=y\ 27x^6=y^3\ 6x^2=2y\ 3a+2x=t\ 6a+4x=2t\ \ y^3+t^3+2y+2t=0$
но заметим еще такое , что если мы уравнение перенесем так что бы в левой и правой части были одни и те же переменные , и рассмотрим отдельно производные от левой и от правой части , то убедимся что функций возрастающие и убывающие соответственно , это значит что они точки не могут совпадать с друг с другом. Следовательно возможен такой вариант когда 
$y=-t\ 3x^2+2x+3a=0\ D=4-36a>0\ 4-36a>0\ -36a>-4\ a<frac{1}{9}$