Скільки парних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, пожна записати за допомогою цифр 2,3,6,7 і 9?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Щоб утворити чотиризначне парне число за допомогою цифр 2, 3, 6, 7 і 9, цифра одиниць має бути 2, 6 або 0 (що може бути лише з розряду десятків).
Якщо цифра одиниць дорівнює 2, то є 3 варіанти для цифри тисяч (6, 7 або 9), 2 варіанти для цифри сотень (3 або 7) і 1 вибір для цифри десятків (цифра, що залишилася). Це дає нам загалом 3 × 2 × 1 = 6 можливостей.
Якщо цифра одиниць дорівнює 6, то знову є 3 варіанти для цифри тисяч, але тепер є 2 варіанти для цифри сотень (2 або 3) і 1 вибір для цифри десятків (цифра, що залишилася). Це дає нам загалом 3 × 2 × 1 = 6 можливостей.
Якщо цифра одиниць дорівнює 0, то є лише 2 варіанти для цифри тисяч (6 або 9), оскільки 7 не можна використовувати як цифру тисяч, оскільки це призведе до 3-значного числа. Є 2 варіанти для цифри сотень (3 або 7) і 1 вибір для цифри десятків (цифра, що залишилася). Це дає нам загалом 2 × 2 × 1 = 4 можливості.
Отже, загальна кількість парних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, які можна записати за допомогою цифр 2, 3, 6, 7 і 9, дорівнює:
6 + 6 + 4 = 16