Question

д 1) Вычислите наиболее рациональным способом: 56³ - 44³ +56.44 12 2) Разложите многочлен на множители: a) c² - 49; b) (49a² - 14ax + x²) + 21a - 3x - -помогите пж идето фо​

Answer 1

Нам дано выражение: 56³ - 44³ + 56.44.12².

Для упрощения вычислений заметим, что:

56 = 44 + 12

Подставим это в выражение:

56³ - 44³ + 56.44.12² = (44+12)³ - 44³ + 56.44.12²

Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу куба суммы:

(44+12)³ = 44³ + 3.44².12 + 3.44.12² + 12³

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

(44³ + 3.44².12 + 3.44.12² + 12³) - 44³ + 56.44.12²

44³ в первом слагаемом и втором слагаемом упрощаются, и остается:

3.44².12 + 3.44.12² + 12³ + 56.44.12²

Вынесем общий множитель 12² и получим:

12²(3.44² + 3.44.12 + 56.44) = 12²(3.44)(44 + 12 + 56) = 12²(3.44)(112)

Таким образом, результат вычисления: 12²(3.44)(112) = 2097152.

Ответ: 2097152.

a)

Многочлен c² - 49 является разностью квадратов: c² - 49 = (c - 7)(c + 7).

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители: c² - 49 = (c - 7)(c + 7).

b)

Многочлен (49a² - 14ax + x²) + 21a - 3x можно разбить на две части:

(49a² - 14ax + x²) и (21a - 3x)

Первая часть является квадратным трехчленом и может быть разложена на множители с помощью формулы квадратного трехчлена:

49a² - 14ax + x² = (7a - x)²

Вторая часть может быть разложена на множители путем группировки:

21a - 3x = 3(7a - x)

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители:

(49a² - 14ax + x²) + 21a - 3x = (7a - x)² + 3(7a - x) = (7a - x)(7a - x + 3).