Question

У трикутнику KLM КМ = 5 см, KL = 1 см, LM = 3√2 см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Градусная мера наибольшего угла треугольника  равна 135°.

Объяснение:

В треугольнике KLM КМ = 5 см, KL = 1 см, LM = 3√2 см. Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника.​

Дано: ΔKLM;

КМ = 5 см, KL = 1 см, LM = 3√2 см.

Найти: градусную меру наибольшего угла треугольника.​

Решение:

КМ = 5 см, KL = 1 см, LM = 3√2 см ≈ 4,2 см.

• Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

Большая сторона КМ = 5 см  ⇒ больший угол L.

• Воспользуемся теоремой косинусов:
• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$\displaystyle \bf KM^2=KL^2+LM^2-2\cdot KL\cdot LM\cdot cosL\\\\25=1+18-2\cdot 1 \cdot 3\sqrt{2}\cdot cosL\\ \\25=19-6\sqrt{2}\cdot cosL\\ \\6\sqrt{2}\cdot cosL=19-25\\ \\cosL=-\frac{6}{6\sqrt{2} }=-\frac{\sqrt{2} }{2}$

⇒ ∠L = 135°

Градусная мера наибольшего угла треугольника  равна 135°.

#SPJ1