У АВС АС - 7 см. ВС - 8 см, АВ = 11 см. У AMNP MP – 7 см, NP - 8 см, |MN - 11 см. Запиши рівність відповідних елементів цих трикутників та доведи, що AABC = AMNP.
Ответы
Існує декілька способів довести, що трикутник ABC дорівнює трикутнику MNP, але один з найшвидших та найпростіших полягає в порівнянні їх площ.
Оскільки ми знаємо довжини сторін трикутників, ми можемо використати формулу Герона для обчислення їх площ: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), де p - півпериметр трикутника, a, b та c - довжини його сторін.
Тоді півпериметри трикутників ABC та MNP будуть рівні:
p_ABC = (AB + BC + AC) / 2 = (11 + 8 + 7) / 2 = 13
p_MNP = (MN + NP + MP) / 2 = (11 + 8 + 7) / 2 = 13
Далі обчислимо їх площі:
S_ABC = √(13(13-11)(13-8)(13-7)) = √(13·2·5·6) = √780
S_MNP = √(13(13-11)(13-8)(13-7)) = √(13·2·5·6) = √780
Оскільки площі трикутників ABC та MNP рівні, то вони мають рівну площу та, отже, дорівнюють один одному: ABC = MNP.
Отже, ми довели, що трикутник ABC дорівнює трикутнику MNP, порівнявши їх площі.